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研究方向

近期将主要研究非线性优化、非线性最小二乘问题、混合整数规划问题、选址问题、二次指派问题的计算方法和理论,目标是构造一批高效的求解各类优化问题的计算方法,揭露这些方法的理论性质,解决优化算法的重要理论问题。与此同时,重点研究优化技术在生物领域、通信工程、微分方程反问题、现代医学成像与高维图像分析、最优控制问题、非常规突发事件管理等一些重要实际领域中的应用。

主要包括以下几个方向:

1. 连续优化计算方法与理论

拟研究非线性优化、非线性最小二乘方法、混合整数规划问题的一般算法理论,包括非线性优化的信赖域方法、非线性优化的子空间技术、无约束优化方法及理论、非线性最小二乘的算法的子空间算法与非精确拟牛顿算法、一般与特殊的混合整数规划问题求解算法。目标是构造一批高效的求解各类优化问题的计算方法,揭露这些方法的理论性质,解决优化算法的重要理论问题。

2. 离散优化计算方法与理论

拟重点研究具有重要实际意义和理论挑战性的选址问题和二次指派问题:

(1)选址问题来自于工厂,仓库,学校,医院等位置的确定问题, 当今的应用包括网络上代理服务器的安置问题。多层选址问题和多层选址对策在供应链管理中有非常重要的应用。选址问题的研究技巧非常丰富:包括局部搜索、贪婪算法、过滤技巧、线性规划舍入、原始对偶程式、对偶装配、线性规划揭示、比例缩放等。拟深入考察国际上近似算法研究的最新进展,争取在选址问题和选址库存问题的几个重要模型上有创新, 研究成果发表在国际上算法或者运筹学的重要期刊上;

(2)二次指派问题( Quadratic Assignment Problem ,简称 QAP )是离散最优化领域经典又困难的国际研究热点之一,并在很多实际问题上有着广泛的应用。它不仅被证明是 NP 难问题,并且找到该问题的一个ε – 近似解也是 NP 难。拟从理论与算法两方面的一些有一定代表性的突破口深入探讨。具体而言,首先我们研究线性化方法和松弛方法,这些都是精确求解二次指派问题的瓶颈,其次对二次指派问题的分枝定界算法深入研究,下界估计在其中起着举足轻重作用;还将从理论上探讨二次指派问题的最优性条件以及探讨各种启发式方法。

3. 优化在生物领域中的应用

生物分子模拟中的许多问题都可以化为优化问题,例如药物设计中的分子对接方法、蛋白质三级结构预测、 DNA 片段拼接等都可以归结为对一个能量 / 打分函数求整体或局部最优的问题。拟研究的重点是结合优化方法,寻求改进或克服分子模拟中遇到的困难,尤其是自由能的计算。自由能计算是生物分子动力学模拟的一个核心任务,当前的主要困难和瓶颈是采样或模拟时间不足导致的计算准确度较差。 优化方法的优点是可以避开实际动力学过程而直接针对目标函数搜索状态空间。

4. 优化在通信工程中的应用

拟研究新一代网络的最优网络结构、信息的高效查询数据副本的合理放置、以及共享数据的快速调度、大规模网络中故障的快速定位以及账户余额在线管理等问题;拟从 GSM 和 TD-SCDMA 无线网络场强覆盖预测研究入手,在通过数学优化方法预测、获得高精度的场强覆盖地图的基础上,进一步绘制用于实时话务分析的话务云图,并为网络全局智能加站、覆盖改善和话务优化调整提供决策支持;此外,还拟研究优化技术在模数( A/D )转换中的应用、优化技术在 Compressed Sensing 中的应用。

5. 优化在微分方程领域中的应用

拟主要研究优化在微分方程反问题和最优控制问题中的应用:

( 1 )许多科学前沿及实际应用问题都提出了微分方程反演计算问题,这些问题往往规模很大而且不适定。目前关于大规模反演问题的研究较少。拟主要研究大规模反演计算的正则化和最优化算法,结合非线性规划领域的优秀方法和反问题领域的正则化方法,解决大规模地震反射模型反演计算、图像 / 带限信号处理和地震偏移反演成像中的计算效率问题和成像质量问题, 以及复杂介质中的波场传播和参数反演问题;
( 2 )偏微分方程最优控制问题的数学抽象是一类偏微分方程约束的优化问题。由于约束条件是一类偏微分方程,我们首先需要通过常用的有限元方法、有限差分法等对问题进行离散,然后对离散后的问题,利用优化算法求解,如牛顿法、半光滑牛顿法、投影梯度法、内点算法、积极集算法,有时还需要针对问题设计新的优化算法。拟针对不同的最优控制问题,设计合理的数值离散方法及优化算法进行求解,并进行误差分析及收敛性分析。

6 .优化在现代医学成像与高维图像分析中的应用

数字化医学成像与图像分析研究始于 20 世纪 70 年代断层成像的出现,在国外,该方面研究得到广泛的关注并取得了许多卓有成效的突破,然而也同样存在许多迄今尚未得到很好解决的关键难题。拟针对术中快速 MRI 成像、低剂量 CT 成像、优质 PET 成像以及高维多模态图像分析和医学图像检索中的若干反问题,根据先验统计的理论,探讨建立模型的新方法;针对数据的误差情况建立精确、模糊和随机的模型,进而分析和研究模型的性态,提高模型描述的有效性。预期为快速 MRI 成像、低剂量 CT 成像、优质 PET 成像、高维多模态图像分析等的关键问题研究提供坚实的理论基础和有效的快速算法,同时研究基于先验统计模型的线性和非线性优化理论,将当前先进有效的数值优化方法有机地融合于新理论框架内,如组合优化、随机优化以及非线性优化等,以实现医学信息自适应、准确、稳健、实时的处理,有效地应用于临床诊断与治疗,使现代医学成像与图像处理的速度和质量达到新的水平。

7. 优化技术在非常规突发事件管理与决策中的应用

针对公共安全与城市非常规突发事件应急的国家重大需求,建立具有普适性的城市应急反应辅助决策支持系统的原型示范系统,并应用于支撑城市应急联动系统建设中模型的建立与算法设计。

具体包含:

(1) 研究非常规突发事件应急的现场决策所蕴涵的全过程动态评估、研判与决策的理论方法;

(2) 研究分析面向非常规突发事件计算理论框架中的关键技术,实现面向非常规突发事件的应急响应系统中的关键模型;

(3) 完成非常规突发事件应急响应系统的预警与资源分配的原型系统设计 。

8. 优化计算与应用平台

将基于已有的优化算法,首先重点发展自主的实用性强的线性和非线性规划计算软件,混合规划整数规划软件,半正定规划软件,以及可用于大规模数据挖掘的支撑向量机并行软件;其次,将针对具有偏微分方程约束的优化问题发展设计相应的多尺度、多水平优化计算方法,包括来自偏微分方程反问题和最优控制领域的优化问题;以后逐步开发一些重点应用领域的利用优化计算的软件, 如能够广为计算生物 / 化学界应用的实用计算生物学软件 , 用于分子生物学研究及生物医学工程应用当中(如药物设计等)。同时试图逐步搭建轻松完整的优化应用平台,以加强运筹优化工作者与政府部门、企事业单位之间的交流合作。